Soru:
Ölçüsü \( \frac{29\pi}{4} \) radyan olan bir açının esas ölçüsünü radyan cinsinden bulunuz.
Çözüm:
💡 Radyan cinsinden esas ölçü, [0, \( 2\pi \)) aralığındaki denk açıdır. Verilen açıyı \( 2\pi \)'ye bölüp kalanı bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: \( 2\pi \)'yi paydada 4 ile genişleterek \( \frac{8\pi}{4} \) şeklinde yazalım.
- ➡️ Adım 2: \( \frac{29\pi}{4} \) açısını \( \frac{8\pi}{4} \)'e bölelim.
\( \frac{29\pi}{4} \div \frac{8\pi}{4} = \frac{29}{8} = 3 + \frac{5}{8} \). Yani bölüm 3, kalan \( \frac{5}{8} \times 8\pi = 5\pi \) değil, dikkat! Doğrusu: \( \frac{29\pi}{4} = 3 \times (2\pi) + kalan \).
\( \frac{29\pi}{4} - 3 \times \frac{8\pi}{4} = \frac{29\pi}{4} - \frac{24\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \).
- ➡️ Adım 3: Kalan \( \frac{5\pi}{4} \) radyandır ve bu değer [0, \( 2\pi \)) aralığındadır.
✅ Sonuç: Esas ölçü \( \frac{5\pi}{4} \) radyandır.
