Soru:
Bir tekne, akıntıya karşı (batı yönünde) \( 4 \, m/s \) hızla, akıntıyla birlikte (doğu yönünde) ise \( 6 \, m/s \) hızla hareket edebilmektedir. Tekne, bir nehirde doğudan batıya doğru (akıntıya karşı) \( 400 \, m \) gidip, hiç durmadan aynı yoldan geri dönüyor (akıntıyla birlikte).
Buna göre, teknenin bu gidiş-dönüş seyahati için:
- a) Toplam seyahat süresi kaç saniyedir?
- b) Ortalama sürati kaç \( m/s \) dir?
- c) Ortalama hız vektörünün büyüklüğü kaç \( m/s \) dir?
Çözüm:
💡 Bu problem, sabit olmayan hız değerleri için bile hızın vektörel doğasının sonucu nasıl etkilediğini göstermektedir.
- ➡️ a) Toplam Seyahat Süresi:
Akıntıya karşı gidiş süresi: \( t_1 = \frac{400 \, m}{4 \, m/s} = 100 \, s \)
Akıntıyla birlikte dönüş süresi: \( t_2 = \frac{400 \, m}{6 \, m/s} \approx 66.67 \, s \)
Toplam süre = \( 100 \, s + 66.67 \, s = 166.67 \, s \)
- ➡️ b) Ortalama Sürat (Skaler):
Toplam alınan yol = \( 400 \, m + 400 \, m = 800 \, m \)
Ortalama Sürat = \( \frac{800 \, m}{166.67 \, s} \approx 4.8 \, m/s \)
- ➡️ c) Ortalama Hızın Büyüklüğü (Vektörel):
Tekne başlangıç noktasına döndüğü için toplam yer değiştirme = 0.
Ortalama Hız = Toplam yer değiştirme / Toplam zaman = \( \frac{0}{166.67 \, s} = 0 \, m/s \)
Dolayısıyla, ortalama hız vektörünün büyüklüğü de 0 \( m/s \)'dir.
✅ Bu örnek, bir cismin farklı anlarda farklı hız vektörlerine sahip olsa bile, toplam yer değiştirmesi sıfır ise ortalama hız vektörünün de sıfır olacağını gösterir. Bu da hızın vektörel doğasının temel ve vazgeçilmez bir sonucudur.
