Soru:
Aşağıdaki sembolik ifadenin doğruluk tablosunu oluşturunuz: (p ∨ q) → (p ∧ q)
Çözüm:
💡 Doğruluk tablosu oluşturmak için öncelikle tüm olası p ve q doğruluk değerlerini (D/Y) listeleriz. Daha sonra parantez içindeki işlemleri sırayla hesaplarız.
- ➡️ 1. Adım: p ve q'nun alabileceği 4 farklı doğruluk değeri kombinasyonunu yazıyoruz.
- ➡️ 2. Adım: p ∨ q (p veya q) sütununu hesaplıyoruz. Veya (∨) bağlacında en az bir önerme doğru ise sonuç doğrudur.
- ➡️ 3. Adım: p ∧ q (p ve q) sütununu hesaplıyoruz. Ve (∧) bağlacında her iki önerme de doğru ise sonuç doğrudur.
- ➡️ 4. Adım: (p ∨ q) → (p ∧ q) sütununu hesaplıyoruz. Koşullu (→) önermede, öncül (p ∨ q) doğru ve sonuç (p ∧ q) yanlış ise sonuç yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.
Oluşan doğruluk tablosu:
| p | q | p ∨ q | p ∧ q | (p ∨ q) → (p ∧ q) |
|---|
| D | D | D | D | D |
| D | Y | D | Y | Y |
| Y | D | D | Y | Y |
| Y | Y | Y | Y | D |
✅ Tabloda görüldüğü gibi, bu bileşik önerme sadece p ve q'nun aynı doğruluk değerine sahip olduğu durumlarda doğrudur.
