Soru:
Bir uçak, yerden bakıldığında hız vektörü U = 250 m/s, kuzey yönünde hareket etmektedir. Rüzgarın uçağa etkisi, hız vektörü R = 50 m/s, batı yönündedir. Uçağın yere göre hız vektörü Y = U - R formülü ile bulunabilir. Buna göre uçağın yere göre hız vektörünün büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu problemde U - R ifadesi, "uçağın havaya göre hızı"ndan "rüzgar hızı"nın etkisini çıkarmak anlamına gelir ve uçağın yere göre hızını verir. Yine Y = U + (-R) kuralını uygulayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Vektörleri ve yönleri tanımlayalım. Kuzey +y, Doğu +x yönü olsun.
- U = 250 m/s, +y yönünde. Bileşenleri: (0, 250)
- R = 50 m/s, batı (-x) yönünde. Bileşenleri: (-50, 0)
- ➡️ 2. Adım: -R vektörünü bulalım. Rüzgarın etkisini çıkarmak, rüzgarı ters yönde eklemek demektir.
- -R = -(-50, 0) = (50, 0) → Yani 50 m/s, doğu (+x) yönü.
- ➡️ 3. Adım: Y = U + (-R) vektörünün bileşenlerini toplayalım.
- Yx = 0 + 50 = 50
- Yy = 250 + 0 = 250
- Y = (50, 250)
- ➡️ 4. Adım: Y vektörünün büyüklüğünü bulalım.
- |Y| = \(\sqrt{(50)^2 + (250)^2} = \sqrt{2500 + 62500} = \sqrt{65000} = 50\sqrt{26}\) m/s ≈ 254.95 m/s
- ➡️ 5. Adım: Y vektörünün yönünü bulalım (Kuzey'den Doğu'ya doğru kaç derece saptığını).
- θ = \(\arctan(\frac{Y_x}{Y_y}) = \arctan(\frac{50}{250}) = \arctan(\frac{1}{5})\)
- θ ≈ \(\arctan(0.2)\) ≈ 11.3°
✅ Sonuç olarak, uçağın yere göre hız vektörünün büyüklüğü yaklaşık 255 m/s ve yönü Kuzeydoğu istikametinde, Kuzey'den 11.3° doğuya sapmış şekildedir.
