Soru:
Bir kumbara sadece 25 kuruşluk ve 1 TL'lik bozuk paralarla doludur. Kumbarada toplam 60 adet bozuk para vardır. Kumbaradaki 25 kuruşların toplam değeri, 1 TL'lerin toplam değerinden 3 TL fazla olduğuna göre, her bir bozuk paradan kaçar tane vardır?
Çözüm:
💡 Yine denklem kuralım ve dikkatli olalım!
- ➡️ Değişkenleri Tanımla: 1 TL sayısı \( a \), 25 kuruş sayısı \( b \) olsun. (25 kuruş = 0.25 TL)
- ➡️ Denklemleri Kur:
Toplam para sayısı: \( a + b = 60 \)
25 kuruşların toplam değeri (0.25b), 1 TL'lerin toplam değerinden (1a) 3 TL fazla: \( 0.25b = a + 3 \)
- ➡️ Denklemleri Çöz: İlk denklemden \( a = 60 - b \) yazalım ve ikinci denklemde yerine koyalım.
\( 0.25b = (60 - b) + 3 \)
\( 0.25b = 63 - b \)
\( 0.25b + b = 63 \)
\( 1.25b = 63 \)
\( b = \frac{63}{1.25} = 50.4 \) ❌ Bu bir tam sayı çıkmadı! Bir hata yaptık. Denklemi tekrar kontrol edelim.
- ➡️ Denklemi Düzelt: "25 kuruşların toplam değeri, 1 TL'lerin toplam değerinden 3 TL fazla" demek \( 0.25b = 1a + 3 \) değil, \( 0.25b - 1a = 3 \) anlamına gelir. Düzeltelim:
\( 0.25b - a = 3 \)
Şimdi \( a = 60 - b \)'yi yerine koyalım:
\( 0.25b - (60 - b) = 3 \)
\( 0.25b - 60 + b = 3 \)
\( 1.25b = 63 \)
\( b = \frac{63}{1.25} = 50.4 \) Yine aynı! Demek ki problemde bir tutarsızlık var. Farklı bir yaklaşım deneyelim. Belki de "3 TL fazla" değil, "3 adet fazla"dır? Soruyu tekrar okuyalım: "toplam değeri... 3 TL fazla". O halde denklem doğru. Paraların adedi tam sayı olmalı. 63'ü 1.25'e bölersek 50.4 çıkar, bu da mümkün değil. Bu bir kurgu hatasıdır. Öğrenci bu noktada "Bu koşullar sağlanamaz" sonucuna varmalıdır. Pratik bir çözüm için, en yakın tam sayıya yuvarlayarak veya problemi değiştirerek devam edebiliriz. Problemi "3 TL eksik" olarak değiştirip çözelim: \( 0.25b - a = -3 \)
\( 0.25b - (60 - b) = -3 \)
\( 0.25b - 60 + b = -3 \)
\( 1.25b = 57 \)
\( b = 45.6 \) Yine tam sayı değil. "Toplam değerler eşit" olsaydı:
\( 0.25b = a \) ve \( a+b=60 \)
\( 0.25b = 60 - b \) -> \( 1.25b=60 \) -> \( b=48 \), \( a=12 \) olurdu. Bu sağlam bir sonuçtur.
✅ Sonuç: Verilen koşullar (3 TL fark) tam sayı adet için mümkün değildir. Eğer toplam değerler eşit olsaydı, 48 tane 25 kuruş ve 12 tane 1 TL olurdu.
