Soru:
Zeynep, 70 TL'sinin tamamıyla her biri 2 TL ve 5 TL olan defterlerden almıştır. 5 TL'lik defterlerin sayısı, 2 TL'lik defterlerin sayısının 2 katından 5 fazladır. Zeynep toplam kaç defter almıştır?
Çözüm:
💡 Bu problemde para miktarı ve sayılar arasında bir ilişki var.
- ➡️ Değişkenleri Tanımla: 2 TL'lik defter sayısı \( d \) olsun.
- ➡️ İlişkileri Yaz: 5 TL'lik defter sayısı, 2 TL'liklerin 2 katından 5 fazla olduğuna göre: \( 2d + 5 \) olur.
- ➡️ Toplam Maliyet Denklemini Kur:
\( (2 \text{ TL} \times d) + (5 \text{ TL} \times (2d + 5)) = 70 \)
\( 2d + 5(2d + 5) = 70 \)
- ➡️ Denklemi Çöz:
\( 2d + 10d + 25 = 70 \)
\( 12d + 25 = 70 \)
\( 12d = 45 \)
\( d = 3.75 \) ❌ Defter sayısı tam sayı olmalı! Yine bir tutarsızlık. Problemi kontrol edelim. Belki "5 eksik"tir? Deneyelim: \( 2d + (5 \times (2d - 5)) = 70 \) -> \( 2d + 10d -25 =70 \) -> \(12d=95\) -> \(d≈7.91\) yine tam sayı değil. 70 TL'ye tam bölünecek bir ilişki kurmalıyız. İlişkiyi "2 katı" olarak değiştirelim: 5 TL'lik defter sayısı \( 2d \) olsun.
Denklem: \( 2d + 5(2d) = 70 \) -> \( 2d + 10d = 70 \) -> \( 12d = 70 \) -> \( d=70/12 ≈ 5.83 \) yine olmadı. İlişkiyi ve toplam parayı değiştirmeden, problemi "5 TL'lik defter sayısı, 2 TL'lik defter sayısından 5 fazladır" şeklinde değiştirip çözelim:
5 TL'lik defter sayısı \( d + 5 \) olsun.
Denklem: \( 2d + 5(d+5) = 70 \)
\( 2d + 5d + 25 = 70 \)
\( 7d = 45 \) -> \( d = 45/7 ≈ 6.43 \) yine tam sayı değil. Bu da olmadı. Öğrenci bu noktada problemi kuran kişiye "Bu koşullar sağlanmıyor" diyebilmelidir. Pratik bir çözüm için, toplam parayı 70'ten 75 TL'ye çıkarıp deneyelim:
\( 2d + 5(2d+5) = 75 \)
\( 2d + 10d + 25 = 75 \)
\( 12d = 50 \) -> \( d=50/12≈4.16 \) olmuyor. Toplam parayı 72 yapalım:
\( 12d + 25 = 72 \) -> \( 12d=47 \) -> olmuyor. Toplam parayı 85 yapalım:
\( 12d + 25 = 85 \) -> \( 12d=60 \) -> \( d=5 \) 🎉 İşte bu! 2 TL'lik defter 5 tane. 5 TL'lik defter \( 2*5+5=15 \) tane. Toplam defter: \( 5 + 15 = 20 \).
✅ Sonuç: Verilen orijinal koşullar (70 TL) sağlanamaz. Eğer toplam para 85 TL olsaydı, Zeynep 20 defter almış olurdu. (5 tanesi 2 TL'lik, 15 tanesi 5 TL'lik)
