10. Sınıf Dik Üçgende Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Nasıl Bulunur?

Bir PQR dik üçgeninde, R açısı 90°'dir. P açısının sinüs değeri \( \frac{5}{13} \)'tür. Hipotenüs (PQ) 26 cm olduğuna göre, üçgenin diğer kenar uzunluklarını ve P açısının kotanjant değerini bulunuz.

💡 Sinüs değerini ve hipotenüsü kullanarak karşı kenarı bulabiliriz. Ardından Pisagor Teoremi ile komşu kenarı ve son olarak kotanjantı hesaplarız.

• ➡️ sin(P) = Karşı / Hipotenüs = \( \frac{5}{13} \). Hipotenüs 26 cm ise, karşı kenar (QR) = \( \frac{5}{13} \times 26 = 10 \) cm'dir.
• ➡️ Komşu kenar (PR)'ı Pisagor Teoremi ile bulalım: \( PQ^2 = PR^2 + QR^2 \) → \( 26^2 = PR^2 + 10^2 \) → \( 676 = PR^2 + 100 \) → \( PR^2 = 576 \) → \( PR = 24 \) cm.
• ➡️ cot(P) = Komşu / Karşı = PR / QR = \( \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

✅ Sonuç: PR = 24 cm, QR = 10 cm, \( \cot(P) = \frac{12}{5} \)