Soru:
Bir XYZ dik üçgeninde, Y açısı 90°'dir. X açısının kosinüs değeri \( \frac{15}{17} \)'dir. Komşu kenar (XY) 30 cm olduğuna göre, üçgenin çevresini ve X açısının tanjant değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs değerini ve komşu kenarı kullanarak hipotenüsü bulalım. Ardından Pisagor Teoremi ile karşı kenarı hesaplayıp çevreyi ve tanjantı bulalım.
- ➡️ cos(X) = Komşu / Hipotenüs = \( \frac{15}{17} \). Komşu kenar 30 cm ise, \( \frac{XY}{XZ} = \frac{15}{17} \) → \( \frac{30}{XZ} = \frac{15}{17} \) → \( XZ = \frac{30 \times 17}{15} = 34 \) cm (Hipotenüs).
- ➡️ Karşı kenar (YZ)'ü Pisagor Teoremi ile bulalım: \( XZ^2 = XY^2 + YZ^2 \) → \( 34^2 = 30^2 + YZ^2 \) → \( 1156 = 900 + YZ^2 \) → \( YZ^2 = 256 \) → \( YZ = 16 \) cm.
- ➡️ tan(X) = Karşı / Komşu = YZ / XY = \( \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \)
- ➡️ Çevre = XY + YZ + XZ = 30 + 16 + 34 = 80 cm.
✅ Sonuç: Çevre = 80 cm, \( \tan(X) = \frac{8}{15} \)
