Soru:
\(a\) ve \(b\) birer reel sayı olmak üzere, \(a < b\)'dir. Aşağıdaki ifadelerin doğru olup olmadığını belirleyiniz.
- I. \(a + 3 < b + 3\)
- II. \(a - 5 < b - 5\)
- III. \(2a < 2b\)
- IV. \(-3a < -3b\)
Çözüm:
💡 Sıralamanın temel özelliklerini hatırlayalım. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yönü değişmez. Her iki taraf aynı pozitif sayı ile çarpılırsa yön değişmez, ancak negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yönü tersine döner.
- ➡️ I. \(a < b\) ifadesinin her iki tarafına da 3 ekleyelim: \(a + 3 < b + 3\). Bu ifade doğrudur.
- ➡️ II. \(a < b\) ifadesinin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(a - 5 < b - 5\). Bu ifade de doğrudur.
- ➡️ III. \(a < b\) ifadesinin her iki tarafını pozitif 2 sayısı ile çarpalım: \(2a < 2b\). Bu ifade doğrudur.
- ➡️ IV. \(a < b\) ifadesinin her iki tarafını negatif -3 sayısı ile çarpalım. Negatif sayı ile çarpıldığı için eşitsizlik yön değiştirir: \(-3a > -3b\). Verilen ifade \(-3a < -3b\) olduğundan bu ifade yanlıştır.
✅ Sonuç: I, II ve III doğru, IV yanlıştır.
