Karmaşık sayı nedir (Kompleks sayı)

\( z = 5 - 3i \) karmaşık sayısının eşleniği (\( \overline{z} \)) nedir ve \( z \cdot \overline{z} \) çarpımının sonucu kaçtır?

💡 Bir karmaşık sayının eşleniği, sanal kısmının işaretinin değiştirilmesiyle bulunur. Bir karmaşık sayı ile eşleniğinin çarpımı, gerçek bir sayı (sanal kısmı olmayan) verir.

• ➡️ \( z = 5 - 3i \) sayısının eşleniği: \( \overline{z} = 5 + 3i \)
• ➡️ Şimdi çarpımı yapalım: \( z \cdot \overline{z} = (5 - 3i)(5 + 3i) \)
• ➡️ İki kare farkı formülünü uygulayalım: \( (a - bi)(a + bi) = a^2 - (bi)^2 \)
• ➡️ Yerine koyalım: \( 5^2 - (3i)^2 = 25 - (9 \cdot i^2) = 25 - (9 \cdot (-1)) = 25 + 9 = 34 \)

✅ Sonuç: Eşlenik \( 5 + 3i \), çarpım ise \( 34 \)'tür.