Soru:
\( (1 + i)^2 \) işleminin sonucu nedir? Sonucu \( a + bi \) standart formunda yazınız.
Çözüm:
💡 Karmaşık sayılarda kuvvet alma, cebirsel çarpma kurallarına benzer. \( i^2 = -1 \) olduğunu unutmayın!
- ➡️ İfadeyi açalım: \( (1 + i)^2 = (1 + i)(1 + i) \)
- ➡️ Dağılma özelliğini uygulayalım: \( 1\cdot1 + 1\cdot i + i\cdot1 + i\cdot i \)
- ➡️ Terimleri yazalım: \( 1 + i + i + i^2 \)
- ➡️ Benzer terimleri toplayalım ve \( i^2 \) yerine \( -1 \) yazalım: \( 1 + 2i + (-1) \)
- ➡️ Gerçel kısımları toplayalım: \( 1 - 1 + 2i = 0 + 2i \)
✅ Sonuç: \( 2i \)
