Soru:
\( y = (x^3 + 4x)(2x^2 - 5) \) fonksiyonunun türevini çarpım kuralını kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Çarpım kuralı: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
- ➡️ İlk adım: Fonksiyonu iki parçaya ayıralım.
\( u = x^3 + 4x \) ve \( v = 2x^2 - 5 \)
- ➡️ İkinci adım: \( u \) ve \( v \)'nin ayrı ayrı türevlerini alalım.
\( u' = 3x^2 + 4 \)
\( v' = 4x \)
- ➡️ Üçüncü adım: Çarpım kuralı formülünde yerine koyalım.
\( y' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
\( y' = (3x^2 + 4)(2x^2 - 5) + (x^3 + 4x)(4x) \)
- ➡️ Dördüncü adım: İfadeyi açıp sadeleştirelim.
\( y' = (6x^4 - 15x^2 + 8x^2 - 20) + (4x^4 + 16x^2) \)
\( y' = 6x^4 - 7x^2 - 20 + 4x^4 + 16x^2 \)
\( y' = 10x^4 + 9x^2 - 20 \)
✅ Sonuç: \( y' = 10x^4 + 9x^2 - 20 \)
