Soru:
Aşağıdaki integrali kısmi integrasyon yöntemiyle hesaplayınız:
\[ \int x \cdot \cos(x) dx \]
Çözüm:
Kısmi integrasyon formülü: \(\int u dv = uv - \int v du\)
- ➡️ 1. Adım: \(u\) ve \(dv\)'yi seçelim.
\(u = x\) → \(du = dx\)
\(dv = \cos(x) dx\) → \(v = \sin(x)\)
- ➡️ 2. Adım: Formülü uygulayalım.
\(\int x \cos(x) dx = x \cdot \sin(x) - \int \sin(x) dx\)
- ➡️ 3. Adım: Sağ taraftaki integrali hesaplayalım.
\(\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C\)
- ➡️ 4. Adım: Sonucu yazalım.
\(\int x \cos(x) dx = x \sin(x) - (-\cos(x)) + C = x \sin(x) + \cos(x) + C\)
✅ Sonuç: \(\int x \cos(x) dx = x \sin(x) + \cos(x) + C\)
