Soru:
Aşağıdaki integrali kısmi integrasyon yöntemiyle hesaplayınız:
\[ \int \ln(x) dx \]
Çözüm:
Bu integral, kısmi integrasyonla çözülen klasik bir örnektir. Logaritmik fonksiyonun integralini alıyoruz.
- ➡️ 1. Adım: \(u\) ve \(dv\)'yi seçelim.
\(u = \ln(x)\) → \(du = \frac{1}{x} dx\)
\(dv = dx\) → \(v = x\)
- ➡️ 2. Adım: Formülü uygulayalım.
\(\int \ln(x) dx = x \cdot \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} dx\)
- ➡️ 3. Adım: İntegrali sadeleştirip hesaplayalım.
\(\int x \cdot \frac{1}{x} dx = \int 1 dx = x + C\)
- ➡️ 4. Adım: Sonucu yazalım.
\(\int \ln(x) dx = x \ln(x) - x + C\)
✅ Sonuç: \(\int \ln(x) dx = x \ln(x) - x + C\)
