Soru: y = x³ eğrisi ve y = 4x doğrusu arasında kalan bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmini bulunuz.
Çözüm: Önce kesişim noktalarını bulalım: x³ = 4x → x(x² - 4) = 0 → x = -2, 0, 2. Hacim için disk yöntemi: V = π ∫[a,b] ([üst fonksiyon]² - [alt fonksiyon]²) dx. [-2,0] aralığında üst: y = 4x, alt: y = x³; [0,2] aralığında üst: y = x³, alt: y = 4x. Simetriden dolayı V = 2π ∫[0,2] [(x³)² - (4x)²] dx = 2π ∫[0,2] (x⁶ - 16x²) dx = 2π [ x⁷/7 - (16x³)/3 ] (0'dan 2) = 2π (128/7 - 128/3) = 2π (384 - 896)/21 = -1024π/21 → mutlak değer: 1024π/21 birim³.
