Soru: f(x) = 2x + 1 fonksiyonu [0,4] aralığında tanımlıdır. Bu aralığı 4 eşit alt aralığa bölerek hem alt hem de üst Riemann toplamlarını hesaplayınız.
Çözüm:
1. Aralık [0,4]'ü 4 eşit parçaya bölelim: [0,1], [1,2], [2,3], [3,4]
2. Δx = (4-0)/4 = 1
3. Alt toplam için minimum değerler:
- [0,1]: f(0) = 1
- [1,2]: f(1) = 3
- [2,3]: f(2) = 5
- [3,4]: f(3) = 7
Alt toplam = 1×1 + 1×3 + 1×5 + 1×7 = 16
4. Üst toplam için maksimum değerler:
- [0,1]: f(1) = 3
- [1,2]: f(2) = 5
- [2,3]: f(3) = 7
- [3,4]: f(4) = 9
Üst toplam = 1×3 + 1×5 + 1×7 + 1×9 = 24
