Soru: f(x) = 3 sabit fonksiyonu [0,5] aralığında tanımlıdır. Bu aralığı 5 eşit alt aralığa bölerek Riemann alt ve üst toplamlarını hesaplayınız ve neden eşit olduklarını açıklayınız.
Çözüm:
1. Aralık [0,5]'i 5 eşit parçaya bölelim
2. Δx = (5-0)/5 = 1
3. Sabit fonksiyon olduğu için her noktada f(x) = 3
4. Alt toplam: Tüm alt aralıklarda minimum değer 3
Alt toplam = 5×1×3 = 15
5. Üst toplam: Tüm alt aralıklarda maksimum değer 3
Üst toplam = 5×1×3 = 15
6. Sabit fonksiyonlarda her alt aralıktaki minimum ve maksimum değerler aynı olduğu için alt ve üst toplamlar eşit olur.
