Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin,
- a) 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
- b) En çok 2 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
Çözüm:
🎯 Kombinasyon kavramını kullanacağız. \(n\) elemanlı bir kümenin \(r\) elemanlı alt küme sayısı \(C(n, r)\)'dir.
- ➡️ a) 3 elemanlı alt küme sayısı: \(C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10\)
- ➡️ b) "En çok 2 elemanlı" demek; 0, 1 veya 2 elemanlı alt kümelerin toplamı demektir.
0 elemanlı: \(C(5, 0) = 1\)
1 elemanlı: \(C(5, 1) = 5\)
2 elemanlı: \(C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2} = 10\)
Toplam: \(1 + 5 + 10 = 16\)
✅ Cevap: a) 10, b) 16
