C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2ⁿ kuralı

Bir kümenin alt kümelerinin sayısı 256'dır. Buna göre, bu kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı olan \(C(n,3)\) ifadesinin değeri kaçtır? (Not: \(C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2^n\) kuralını kullanarak \(n\)'yi bulunuz.)

💡 Önce kümenin eleman sayısını (\(n\)) bulmalıyız.

• ➡️ Alt küme sayısı: \(2^n = 256\)
• ➡️ \(256 = 2^8\) olduğundan, \(2^n = 2^8\) ve buradan \(n = 8\) bulunur.
• ➡️ Şimdi \(C(8,3)\)'ü hesaplayalım.
• ➡️ \(C(8,3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)

✅ Sonuç: \(C(8,3) = 56\)