Soru:
\(C(4,0) - C(4,1) + C(4,2) - C(4,3) + C(4,4)\) işleminin sonucu kaçtır? (İpucu: \((1 + x)^n\) binom açılımında \(x = -1\) yazınız.)
Çözüm:
💡 Binom teoremi ve \(2^n\) kuralı bize bu tür işaret değiştiren toplamlar için bir yol gösterir.
- ➡️ Binom teoremi: \((1 + x)^n = C(n,0) + C(n,1)x + C(n,2)x^2 + ... + C(n,n)x^n\)
- ➡️ Bu denklemde \(x = -1\) yazalım: \((1 + (-1))^n = C(n,0) + C(n,1)(-1) + C(n,2)(-1)^2 + C(n,3)(-1)^3 + C(n,4)(-1)^4 + ...\)
- ➡️ Bu bize şunu verir: \((0)^n = C(n,0) - C(n,1) + C(n,2) - C(n,3) + C(n,4) - ...\)
- ➡️ \(n=4\) için: \(0^4 = 0 = C(4,0) - C(4,1) + C(4,2) - C(4,3) + C(4,4)\)
✅ Sonuç: \(0\)
