C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2ⁿ kuralı Çözümlü Örnekleri

Bir kümenin alt kümelerinin sayısının \(2^n\) olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak, \(C(5,0) + C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) + C(5,5)\) toplamını hesaplayınız.

💡 Kombinasyonların toplamı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısını verir.

• ➡️ \(n = 5\) elemanlı bir kümemiz var.
• ➡️ \(C(5,k)\), bu kümenin \(k\) elemanlı alt kümelerinin sayısıdır.
• ➡️ \(k\) değerini 0'dan 5'e kadar değiştirirsek, tüm alt kümeleri saymış oluruz.
• ➡️ \(n\) elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı \(2^n\)'dir.

✅ Sonuç: \(C(5,0) + C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) + C(5,5) = 2^5 = 32\)