Soru:
Bir üçgenin üç dış açısının ölçüleri \( (3x+10)° \), \( (2x+20)° \) ve \( (4x-10)° \)'dir. Buna göre, bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Önce dış açılar toplamını kullanarak \(x\) değerini bulmalı, sonra her bir dış açıyı hesaplayıp komşu oldukları iç açıları bulmalıyız.
- ➡️ Dış açılar toplamı 360°'dir: \((3x+10) + (2x+20) + (4x-10) = 360\)
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \(3x+10+2x+20+4x-10 = 360\) → \(9x + 20 = 360\)
- ➡️ \(9x = 340\) → \(x = 40°\)
- ➡️ Şimdi dış açıları bulalım:
- 1. Dış Açı: \(3(40)+10 = 130°\)
- 2. Dış Açı: \(2(40)+20 = 100°\)
- 3. Dış Açı: \(4(40)-10 = 150°\)
- ➡️ Bir dış açı ile komşusu olan iç açı bütünlerdir (toplamları 180°). İç açıları bulalım:
- 1. İç Açı: \(180 - 130 = 50°\)
- 2. İç Açı: \(180 - 100 = 80°\)
- 3. İç Açı: \(180 - 150 = 30°\)
✅ Sonuç: İç açılar \(50°\), \(80°\) ve \(30°\)'dir. En küçük iç açı 30°'dir.
