Soru:
\( f(x) = -2x^2 + 12x - 10 \) fonksiyonunun maksimum değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve kolları aşağı doğrudur (başkatsayı negatif). Bu nedenle maksimum değerini tepe noktasında alır.
- ➡️ Fonksiyon: \( f(x) = -2x^2 + 12x - 10 \), yani \( a = -2 \), \( b = 12 \), \( c = -10 \).
- ➡️ Tepe noktasının x koordinatı: \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2(-2)} = -\frac{12}{-4} = 3 \).
- ➡️ Maksimum değer, \( x = 3 \) noktasındaki görüntüdür: \( f(3) = -2(3)^2 + 12(3) - 10 = -18 + 36 - 10 = 8 \).
✅ Fonksiyonun maksimum değeri 8'dir ve bu değeri \( x = 3 \) noktasında alır.
