Soru:
\( d_1: y = 3x - 1 \) ve \( d_2: 6x - 2y + 5 = 0 \) doğruları birbirine paralel müdür? Cevabınızı nedenleriyle açıklayınız.
Çözüm:
💡 İki doğrunun birbirine paralel olması için eğimlerinin eşit (\( m_1 = m_2 \)) olması gerekir. Önce her iki doğrunun da eğimini bulalım.
- ➡️ \( d_1 \) doğrusu zaten eğim-kesim formundadır: \( y = 3x - 1 \). Eğim: \( m_1 = 3 \).
- ➡️ \( d_2 \) doğrusunun eğimini bulmak için denklemi y'ye göre çözelim: \( 6x - 2y + 5 = 0 \) → \( -2y = -6x - 5 \) → \( y = \frac{-6x}{-2} - \frac{5}{-2} \) → \( y = 3x + \frac{5}{2} \).
- ➡️ \( d_2 \) doğrusunun eğimi: \( m_2 = 3 \).
- ➡️ Eğimleri karşılaştıralım: \( m_1 = 3 \) ve \( m_2 = 3 \).
✅ İki doğrunun eğimleri eşit olduğu için (\( m_1 = m_2 \)), \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları birbirine paraleldir.
