Soru: Bir cisim, hava direncinin hızla doğru orantılı olduğu bir ortamda düşey olarak düşürülüyor. Limit hızın bağlı olduğu faktörleri belirleyiniz ve matematiksel ifadesini yazınız.
Çözüm:
- Bu durumda hava direnci kuvveti: $F_d = bv$ (b: orantı sabiti, v: hız)
- Cisme etki eden kuvvetler: Yerçekimi ($mg$) ve hava direnci ($bv$).
- Limit hızda net kuvvet sıfır olur: $mg = bv_L$
- Buradan limit hız: $v_L = \frac{mg}{b}$
- b sabiti, cismin şekline, boyutuna ve ortamın özelliklerine bağlıdır.
- Sonuç: Limit hız, cismin kütlesine ($m$) ve yerçekimi ivmesine ($g$) doğru orantılı, hava direnci katsayısına ($b$) ters orantılıdır.
- Bu örnek, direnç kuvvetinin hızla ilişkisinin limit hızın matematiksel formunu değiştirdiğini gösterir (önceki örnekte $v_L \propto \sqrt{m}$, burada $v_L \propto m$).
