Soru: Bir paraşütçü, hava direnci kuvvetinin hızın karesiyle orantılı olduğu bir ortamda serbest düşüş yapmaktadır. Paraşütçünün limit hızı nelere bağlıdır ve bu bağımlılığı matematiksel olarak ifade ediniz.
Çözüm:
- Limit hız, cismin üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olduğu durumda ulaştığı sabit hızdır.
- Paraşütçüye etki eden kuvvetler: Yerçekimi kuvveti (aşağı yönde) ve hava direnci kuvveti (yukarı yönde).
- Hava direnci kuvveti: $F_d = kv^2$ (k: orantı sabiti, v: hız)
- Yerçekimi kuvveti: $F_g = mg$ (m: kütle, g: yerçekimi ivmesi)
- Limit hızda net kuvvet sıfır olur: $mg = kv_L^2$
- Buradan limit hız: $v_L = \sqrt{\frac{mg}{k}}$
- Sonuç: Limit hız, cismin kütlesine ($m$), yerçekimi ivmesine ($g$) ve hava direnci katsayısına ($k$) bağlıdır.
