Soru:
Şekildeki sürtünmesiz yolda, 4 kg kütleli cisim K noktasından 4 m/s hızla geçerek L noktasına ulaşıyor. Buna göre, L noktasındaki hızı kaç m/s'dir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Yol Bilgisi: K noktasının yerden yüksekliği 5 m, L noktasının yerden yüksekliği 2 m'dir.
Çözüm:
💡 Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunur. K noktasındaki toplam enerji, L noktasındaki toplam enerjiye eşittir. \( E_K = E_L \)
- ➡️ Verilenleri yazalım: Kütle \( m = 4 \) kg, \( h_K = 5 \) m, \( h_L = 2 \) m, \( v_K = 4 \) m/s, \( g = 10 \ m/s^2 \), \( v_L = ? \)
- ➡️ Mekanik enerji korunum denklemini yazalım: \( \frac{1}{2}mv_K^2 + mgh_K = \frac{1}{2}mv_L^2 + mgh_L \)
- ➡️ Her terimi "m" ile bölelim (işlem kolaylığı için): \( \frac{1}{2}v_K^2 + gh_K = \frac{1}{2}v_L^2 + gh_L \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \frac{1}{2}(4)^2 + (10)(5) = \frac{1}{2}v_L^2 + (10)(2) \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( (8) + (50) = \frac{1}{2}v_L^2 + (20) \) → \( 58 = 0.5v_L^2 + 20 \)
- ➡️ \( v_L^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( 58 - 20 = 0.5v_L^2 \) → \( 38 = 0.5v_L^2 \) → \( v_L^2 = 76 \)
- ➡️ \( v_L = \sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19} \) m/s
✅ Cismin L noktasındaki hızı \( \mathbf{2\sqrt{19}} \) m/s'dir.
