Soru:
Bir C70 fulleren molekülü, 70 karbon atomundan oluşur. Bu moleküldeki karbon atomları arasında toplam kaç tane karbon-karbon (C-C) bağı vardır? (Not: Her karbon atomunun 4 bağ yapma kapasitesi vardır, ancak fullerenlerde her karbon 3 bağ yapar.)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için basit bir bağ sayısı hesabı yapmamız yeterli. İki farklı yoldan çözebiliriz.
- ➡️ YOL 1: Bağ Kapasitesi Üzerinden Hesaplama
Fullerenlerde her bir karbon atomu, 3 bağ yapar.
Toplam bağ kapasitesi = \( 70 \text{ atom} \times 3 \text{ bağ/atom} = 210 \).
Ancak, her bir karbon-karbon bağı 2 atom tarafından paylaşılır.
Bu nedenle, gerçek bağ sayısı = \( \frac{210}{2} = 105 \).
- ➡️ YOL 2: Euler Formülü ve Ayrıt Sayısı Üzerinden Hesaplama
Bir fulleren molekülü aslında geometrik bir çokyüzlüdür. Bu çokyüzlünün ayrıtları, kimyasal bağlara karşılık gelir.
Euler Formülü: \( F + V = E + 2 \)
\( V \) (Köşe Sayısı) = Karbon atomu sayısı = 70
\( F \) (Yüzey Sayısı) = Beşgen ve altıgen yüzeylerin toplamı. Bir önceki soruda öğrendiğimiz gibi, her fulleren yapısında 12 beşgen bulunur. C70'teki altıgen sayısını (\( h \)) bulalım.
Toplam yüzey sayısı \( F = 12 + h \)
Formülü yerine koyalım: \( (12 + h) + 70 = E + 2 \)
\( 82 + h = E + 2 \)
\( E = 80 + h \)
Ayrıt sayısını (\( E \)) bir de yüzeyler üzerinden hesaplayalım. Her beşgen 5, her altıgen 6 ayrıta sahiptir ve her ayrıt 2 yüzey tarafından paylaşılır.
\( E = \frac{(12 \times 5) + (h \times 6)}{2} = \frac{60 + 6h}{2} = 30 + 3h \)
Şimdi iki denklemi eşitleyelim: \( 80 + h = 30 + 3h \)
\( 80 - 30 = 3h - h \)
\( 50 = 2h \)
\( h = 25 \)
Altıgen sayısını bulduk. Şimdi ayrıt (bağ) sayısını hesaplayabiliriz: \( E = 80 + h = 80 + 25 = 105 \) veya \( E = 30 + 3h = 30 + 75 = 105 \).
✅ Sonuç olarak, C70 fulleren molekülündeki toplam C-C bağı sayısı 105'tir.
