Soru:
Bir deprem kayıt istasyonu, depremin iç merkezine olan uzaklığını 150 km olarak ölçmüştür. İlk P dalgasının istasyona ulaşma süresi 20 saniye, ilk S dalgasının ulaşma süresi ise 35 saniyedir. Bu depremin iç merkezinden (hiposantr) yüzeye kadar olan derinliğini (odak derinliği) hesaplayınız. (P dalgası hızı: 6 km/s, S dalgası hızı: 3.5 km/s olarak verilmiştir.)
Çözüm:
💡 Bu soruda, dalgaların yola çıkış zamanını (T₀) bulmamız ve ardından derinliği hesaplamamız gerekiyor.
- ➡️ 1. Adım: Yolculuk Süreleri Farkını Kullanarak T₀'yı Bulma
P ve S dalgalarının varış süreleri arasındaki fark, iç merkezden çıkış zamanını (T₀) bulmamızı sağlar. Formül: tS - tP = D * (1/VS - 1/VP)
35 s - 20 s = 150 km * (1/3.5 - 1/6)
15 = 150 * (0.2857 - 0.1667)
15 = 150 * (0.119)
15 ≈ 17.85 Bu tutarsız bir sonuç verir, bu yüzden daha doğrudan bir yöntem kullanalım. İki denklem kuralım:
D = VP * (tP - T₀) -> 150 = 6 * (20 - T₀)
D = VS * (tS - T₀) -> 150 = 3.5 * (35 - T₀)
- ➡️ 2. Adım: Denklemleri Çözme
İlk denklemden: 150 = 120 - 6T₀ -> 6T₀ = -30 -> T₀ = -5 s. Bu imkansızdır. Bu, verilen hız ve uzaklık değerlerinin gerçekçi olmadığını gösterir. Soruyu çözebilmek için, verilen uzaklığın (150 km) hiposantrın düşeydeki derinliği (h) ve istasyonun episantra uzaklığı (d) kullanılarak hesaplanan gerçek yol (D) olduğunu varsayalım. D = √(d² + h²). Basitleştirmek için, depremin tam altında (d=0) bir istasyon olduğunu düşünelim. Bu durumda D = h olur. S-P süresi 15 saniyedir. S-P = D * (1/3.5 - 1/6) = D * (0.119) -> 15 = D * 0.119 -> D ≈ 126 km. Bu, odak derinliğidir (h).
✅ Sonuç: Depremin odak derinliği yaklaşık 126 km olarak hesaplanır.
