Soru: $a, b$ ve $c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, $a + b + c = 15$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $a \cdot b \cdot c$ çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 48
B) 50
C) 54
D) 56
E) 60
Çözüm: Çarpımın en büyük olması için sayıların birbirine yakın seçilmesi gerekir. Sayılar birbirinden farklı olduğu için 4, 5 ve 6 sayılarını seçebiliriz. Bu durumda $4 \cdot 5 \cdot 6 = 120$ olur. Ancak şıklarda 120 yok. Sayıları daha da yakın seçmeye çalışalım. 3, 6 ve 6 seçemeyiz çünkü sayılar farklı olmalı. O zaman 4, 5, 6 sayılarını deneyelim. $4 \cdot 5 \cdot 6 = 120$ yapar. Eğer 3, 5, 7 seçersek $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ olur. Sayıları birbirine en yakın seçtiğimizde ve birbirinden farklı olduğunda 4, 5, 6 sayılarını elde ederiz. Ancak soruda bir hata var gibi duruyor, çünkü bu durumda cevap 120 olmalı. Şıklarda en yakın değer 60 olduğu için, soruyu şu şekilde düşünebiliriz: Sayıları 1, 6, 8 seçersek $1 \cdot 6 \cdot 8 = 48$ olur. 2, 6, 7 seçersek $2 \cdot 6 \cdot 7 = 84$ olur. 3, 5, 7 seçersek $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ olur. Eğer sayılar 3, 6, 6 olsaydı (farklı olma şartı olmasaydı), $3 \cdot 6 \cdot 6 = 108$ olurdu. Soruda bir hata olduğunu varsayarak, şıklara göre en mantıklı cevap 60 olabilir. (Örneğin 3, 4, 8 seçilirse çarpım 96 olur. 4, 5, 6 seçilirse çarpım 120 olur.)
