Soru:
Bir füzyon reaktöründe, 100 eV kinetik enerjiye sahip bir döteryum iyonu (2H+), manyetik alan çizgilerine dik olarak 5 T şiddetindeki düzgün bir manyetik alana enjekte ediliyor. İyonun manyetik alan içinde izleyeceği dairesel yörüngenin yarıçapı (Larmor yarıçapı) nedir?
(Not: 1 eV = 1.6 × 10-19 J, döteryum iyonunun kütlesi mD ≈ 3.34 × 10-27 kg'dır.)
Çözüm:
Larmor yarıçapı (veya jiroyarıçapı), manyetik alana dik hız bileşeni ile manyetik alan şiddetine bağlıdır. 💡 Formülü şudur: \( r_L = \frac{m v_{\perp}}{qB} \)
- ➡️ Adım 1: Hızın Hesaplanması
Kinetik enerji, \( K = \frac{1}{2} m v^2 \) formülü ile verilir. Buradan hızı çekelim. Soruda manyetik alana dik enjekte edildiği için \( v_{\perp} = v \) alabiliriz.
\( v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times (100 \times 1.6 \times 10^{-19})}{3.34 \times 10^{-27}}} \)
\( v = \sqrt{\frac{3.2 \times 10^{-17}}{3.34 \times 10^{-27}}} = \sqrt{9.58 \times 10^{9}} \approx 9.79 \times 10^{4} \) m/s
- ➡️ Adım 2: Larmor Yarıçapının Hesaplanması
Döteryum iyonunun yükü, bir proton yüküne eşittir: \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C. Manyetik alan \( B = 5 \) T.
\( r_L = \frac{m v}{qB} = \frac{(3.34 \times 10^{-27}) \times (9.79 \times 10^{4})}{(1.6 \times 10^{-19}) \times 5} \)
\( r_L = \frac{3.27 \times 10^{-22}}{8.0 \times 10^{-19}} \approx 4.09 \times 10^{-4} \) m
✅ Sonuç: İyonun Larmor yarıçapı yaklaşık 0.409 milimetre'dir.
