Soru:
Aşağıdaki limiti hesaplayınız: \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)
Çözüm:
Bu limit doğrudan \(x = 2\) yazıldığında \(\frac{0}{0}\) belirsizliği oluşur. 💡 Bu tür belirsizlikleri çözmek için payı çarpanlarına ayırabiliriz.
- ➡️ İlk adım: Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayır. \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
- ➡️ İkinci adım: Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştir. \(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2\) (Burada \(x \neq 2\) olduğunu unutma!)
- ➡️ Üçüncü adım: Sadeleştirilmiş ifadenin limitini al. \(\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4\)
✅ Sonuç: Limit değeri 4'tür.
