Soru:
Bir düzlem ayna önünde duran bir öğrenci, aynaya 1.5 m uzaklıktadır. Öğrencinin gözleri yerden 1.6 m yüksekliktedir. Öğrenci, aynadan 2 m uzakta duran ve yerden 0.8 m yüksekliğe kadar görünebilen bir vazonun tamamını aynada görebilmek için aynanın alt kenarının yerden minimum kaç metre yüksekte olması gerektiğini hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bu tip sorularda ışığın yansıma kanunları ve geometri birlikte kullanılır. Aynada görüntü oluşumu ve ışın çizimi yaparak çözüme ulaşabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Bilinenleri ve İsteneni Belirleme
Göz yüksekliği: 1.6 m
Göz-Ayna uzaklığı: 1.5 m
Vazo-Ayna uzaklığı: 2 m
Vazo yüksekliği: 0.8 m
İstenen: Aynanın alt kenarının yerden yüksekliği (h)
- ➡️ 2. Adım: Işın Diyagramını Anlama
Öğrencinin, vazonun en alt noktasını (yer seviyesi) görebilmesi için, vazonun altından çıkan ışının aynaya çarpıp öğrencinin gözüne gelmesi gerekir. Bu durumda ayna, bu ışının yolunu değiştiren bir araçtır. Soruyu çözmek için benzer üçgenler kullanacağız.
- ➡️ 3. Adım: Benzer Üçgenleri Kurma
Vazonun alt noktası (A), aynanın alt noktası (C) ve gözün aynadaki yansıması (Gö') noktalarını düşünelim. Oluşan iki dik üçgen birbirine benzer.
Büyük Üçgen: Vazonun altı (A) - Gözün aynadaki görüntüsü (Gö') - Yer (Bu üçgenin ayna hizasındaki yüksekliği h'dir).
Küçük Üçgen: Aynanın altı (C) - Gözün aynadaki görüntüsü (Gö') - Yer (Bu üçgenin ayna hizasındaki yüksekliği yine h'dir).
Benzerlik oranı: \( \frac{h}{1.6} = \frac{2}{2 + 1.5} \)
- ➡️ 4. Adım: Hesaplamayı Yapma
\( \frac{h}{1.6} = \frac{2}{3.5} \)
\( h = 1.6 \times \frac{2}{3.5} \)
\( h = 1.6 \times \frac{4}{7} \)
\( h = \frac{6.4}{7} \approx 0.914 \ \text{m} \)
✅ Sonuç: Öğrencinin vazonun tamamını (en altını) görebilmesi için aynanın alt kenarı yerden yaklaşık 0.91 metre yüksekte olmalıdır.
