🧱 2026 TYT'de Karşılaşabileceğimiz Katı Cisim Birleştirme Soruları
Ortaokulda öğrendiğimiz
küp,
prizma,
silindir gibi katı cisimleri düşünelim. TYT sınavında bu cisimlerin birleştirilmesiyle oluşturulan yeni şekillerin
alan,
hacim gibi özelliklerini bulmamız istenebilir. Bu tür sorular, aslında bildiğimiz formülleri farklı bir bakış açısıyla kullanmamızı gerektiriyor. Gelin, bu sorulara nasıl yaklaşacağımızı birlikte inceleyelim.
📐 Temel Katı Cisimleri Tanıyalım
Bu tür soruları çözebilmek için öncelikle temel katı cisimlerin özelliklerini çok iyi bilmemiz gerekiyor. İşte en sık karşılaşılanlar:
- 🧊 Küp: Tüm yüzleri karedir. 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Hacmi $a^3$ (a: ayrıt uzunluğu) ve yüzey alanı $6a^2$ formülüyle bulunur.
- 📦 Prizma: Tabanları paralel ve aynı şekle sahip iki yüzü olan ve yan yüzleri dikdörtgenlerden oluşan bir katı cisimdir. Hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla bulunur.
- cilindro Silindir: Tabanları daire olan ve yan yüzeyi bu daireleri birleştiren bir yüzeyden oluşan katı cisimdir. Hacmi $\pi r^2 h$ (r: yarıçap, h: yükseklik) ve yüzey alanı $2\pi r (r+h)$ formülüyle bulunur.
- сферa Küre: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yuvarlak cisimdir. Hacmi $\frac{4}{3}\pi r^3$ ve yüzey alanı $4\pi r^2$ formülüyle hesaplanır.
🧩 Birleştirme İşlemi Nasıl Yapılır?
İki veya daha fazla katı cisim birleştirildiğinde, bazı yüzeyler üst üste gelebilir. Bu durumda, birleşmiş cismin toplam yüzey alanını hesaplarken, üst üste gelen yüzeylerin alanlarını çıkarmamız gerekir. Hacim hesaplaması ise daha basittir; birleşen cisimlerin hacimleri toplanır.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Şimdi basit bir örnekle bu tür sorulara nasıl yaklaşacağımızı görelim:
Soru: Bir ayrıtı 4 cm olan bir küp ile yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 4 cm olan bir silindir, silindirin tabanı küpün bir yüzeyine tam olarak oturacak şekilde birleştiriliyor. Oluşan yeni cismin yüzey alanını hesaplayınız.
Çözüm:
- 🧊 Küpün yüzey alanı: $6a^2 = 6 \cdot 4^2 = 96 \text{ cm}^2$
- cilindro Silindirin yüzey alanı: $2\pi r (r+h) = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+4) = 24\pi \text{ cm}^2$
- 🤝 Üst üste gelen alan: Silindirin taban alanı, küpün bir yüzeyinden çıkarılacak. Bu alan $\pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ cm}^2$'dir.
- ✅ Toplam yüzey alanı: $96 + 24\pi - 4\pi = 96 + 20\pi \text{ cm}^2$
💡 İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Soruyu dikkatlice okuyun ve hangi cisimlerin birleştirildiğini, hangi yüzeylerin üst üste geldiğini belirleyin.
* Her cismin özelliklerini (yüzey alanı, hacim) doğru formüllerle hesaplayın.
* Üst üste gelen yüzeylerin alanlarını toplam yüzey alanından çıkarmayı unutmayın.
* Soruda istenen birimlere dikkat edin (cm², m³ gibi).
* Gerekirse şekli çizerek görselleştirmek, soruyu anlamanıza yardımcı olabilir.
📚 Ek Kaynaklar
Bu konuda daha fazla pratik yapmak için ders kitaplarınızdaki örnek soruları çözebilir, online kaynaklardan ve video anlatımlarından yararlanabilirsiniz. Unutmayın, bol pratik yaparak bu tür soruları kolaylıkla çözebilirsiniz!
