Çeyrekler açıklığı, bir veri setinin dağılımını ölçmek için kullanılan istatistiksel bir kavramdır. Verilerin ne kadar yayıldığını gösterir ve üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki fark olarak hesaplanır.
Çeyrekler açıklığını bulmak için şu adımlar izlenir:
Veri seti: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25
Çeyrekler açıklığı, verilerin merkezi eğiliminin yanı sıra dağılımın genişliğini de gösterir. Büyük bir çeyrekler açıklığı, verilerin geniş bir aralığa yayıldığını; küçük bir çeyrekler açıklığı ise verilerin birbirine yakın olduğunu ifade eder.
Uç değerlerden (aykırı değerler) daha az etkilenir, bu nedenle veri analizinde kullanışlıdır.
1. Bir veri setinin alt çeyrek değeri 15, üst çeyrek değeri 35 olarak hesaplanmıştır. Bu veri setinin çeyrekler açıklığı kaçtır?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
Cevap: c) 20
Çözüm: Çeyrekler açıklığı = Üst çeyrek - Alt çeyrek = 35 - 15 = 20
2. Aşağıdaki veri setinin çeyrekler açıklığını bulunuz: 12, 18, 22, 25, 30, 36, 42
a) 6 b) 12 c) 14 d) 18 e) 24
Cevap: d) 18
Çözüm: Alt çeyrek (Q1) = 18, Üst çeyrek (Q3) = 36 → Çeyrekler açıklığı = 36 - 18 = 18
3. Bir sınıfın matematik sınav puanlarının çeyrekler açıklığı 25 puandır. Üst çeyrek değer 80 olduğuna göre alt çeyrek değer kaçtır?
a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65
Cevap: c) 55
Çözüm: Çeyrekler açıklığı = Q3 - Q1 → 25 = 80 - Q1 → Q1 = 55
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi çeyrekler açıklığı için yanlıştır?
a) Verilerin yayılımını gösterir b) Aykırı değerlerden etkilenmez c) Üst ve alt çeyrek farkıdır d) Standart sapmaya eşittir e) Merkezi eğilim ölçüsü değildir
Cevap: d) Standart sapmaya eşittir
Çözüm: Çeyrekler açıklığı ile standart sapma farklı istatistiksel ölçülerdir. Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığını gösterirken, çeyrekler açıklığı merkezdeki %50'lik dilimin genişliğini gösterir.