9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Nedir?

Question

Doğrusal fonksiyonların formülünü ve grafiğini anlıyorum ama nitel özellikler derken ne kastediliyor tam emin olamadım. Örneğin, artan/azalan olması, sabit fonksiyon olması gibi şeyler mi yoksa başka özellikler de var mı? Bu konuyu biraz daha basit örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir. Genel formu şu şekildedir:

\( f(x) = ax + b \)

Burada:

• a: Eğim (fonksiyonun artış veya azalış hızı),
• b: y-eksenini kestiği nokta (sabit terim).

Nitel Özellikleri

Doğrusal fonksiyonların başlıca özellikleri şunlardır:

• Grafik: Düz bir çizgi şeklindedir.
• Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Değer Kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)), ancak \( a = 0 \) ise sabit fonksiyon olur.
• Eğim:
  • \( a > 0 \) ise fonksiyon artan,
  • \( a < 0 \) ise fonksiyon azalan,
  • \( a = 0 \) ise fonksiyon sabit (yatay çizgi).
• Kesim Noktaları:
  • x-ekseni: \( f(x) = 0 \) denklemi çözülür (\( x = -\frac{b}{a} \)).
  • y-ekseni: \( x = 0 \) için \( f(0) = b \).

Örnekler

Örnek 1: \( f(x) = 2x + 3 \) fonksiyonu için:

• Eğim (\( a \)) = 2 (artan),
• y-kesim noktası = 3.

Örnek 2: \( f(x) = -x + 1 \) fonksiyonu için:

• Eğim (\( a \)) = -1 (azalan),
• y-kesim noktası = 1.

Answer 2

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde (-2, 4) ve (1, -2) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( y = -2x \)
b) \( y = 2x + 8 \)
c) \( y = -2x + 2 \)
d) \( y = 2x - 1 \)
e) \( y = -2x + 0 \)
Cevap: c) \( y = -2x + 2 \)
Çözüm: Eğim (m) = \(\frac{-2-4}{1-(-2)} = -2\). Denklem \( y = -2x + b \) formunda yazılıp (-2, 4) noktası yerine konulduğunda \( b = 0 \) bulunur.

Soru 2: \( f(x) = 3x - 5 \) doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Grafiği bir doğru belirtir.
b) Eğimi 3'tür.
c) y-eksenini (0, -5) noktasında keser.
d) Artan bir fonksiyondur.
e) x-eksenini (\(\frac{5}{3}\), 0) noktasında keser.
Cevap: e) x-eksenini (\(\frac{5}{3}\), 0) noktasında keser.
Çözüm: \( f(x) = 0 \) için \( x = \frac{5}{3} \) doğrudur, ancak nokta (\(\frac{5}{3}\), 0) şeklinde yazılmalıdır. Seçenekte yazım hatası bulunmaktadır.

Soru 3: Aşağıdaki tabloda verilen (x, y) değerlerine karşılık gelen doğrusal fonksiyonun eğimi kaçtır?
 x | y
 1 | 7
 3 | 11
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Cevap: b) 2
Çözüm: Eğim \( m = \frac{11-7}{3-1} = 2 \) olarak hesaplanır. Fonksiyon denklemi \( y = 2x + 5 \) şeklindedir.

Answer 3

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( f(x) = 2x + 3 \) fonksiyonunun eğimi ______'dir.

2. Doğrusal fonksiyonların grafiği bir ______ şeklindedir.

3. \( f(x) = -x + 5 \) fonksiyonunun y-eksenini kestiği nokta ______'dir.

Eşleştirme

• A. \( f(x) = 3x - 1 \)
• B. \( f(x) = -2x + 4 \)
• C. \( f(x) = x + 7 \)

1. Eğimi pozitif olan fonksiyon

2. Y-eksenini (0,4) noktasında kesen fonksiyon

3. Sabit terimi -1 olan fonksiyon

Doğru/Yanlış

1. \( f(x) = 5x \) fonksiyonunun grafiği orijinden geçer. (D/Y)

2. Doğrusal fonksiyonların tanım kümesi tüm reel sayılardır. (D/Y)

3. \( f(x) = 2x + 3 \) ve \( g(x) = -2x + 3 \) fonksiyonlarının eğimleri aynıdır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( f(x) = 4x - 2 \) fonksiyonunun x-eksenini kestiği noktayı bulunuz.

2. Eğimi -3 ve y-eksenini (0,8) noktasında kesen doğrusal fonksiyonun denklemini yazınız.

Kısa Test

1. Hangisi doğrusal fonksiyon değildir?

a) \( f(x) = x \)

b) \( f(x) = 2 \)

c) \( f(x) = x^2 \)

d) \( f(x) = -5x + 1 \)

2. \( f(x) = mx + n \) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a) m eğimi gösterir

b) n y-ekseni kesim noktasını gösterir

c) Grafiği paraboldür

d) m=0 ise sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: 2

2: doğru

3: (0,5)

1: A, 2: B, 3: A

1: D, 2: D, 3: Y

1: (0.5,0), 2: \( f(x) = -3x + 8 \)

1: c, 2: c