Bu konuda, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz ekonomik seçim problemlerini matematiksel olarak nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Temel amacımız, en mantıklı ve ekonomik seçimi yapabilmektir.
Problem: A taksi şirketi açılış ücreti 10 TL ve kilometre başına 5 TL ücret alıyor. B otobüs şirketi ise sabit 25 TL ücret alıyor. Hangi mesafede taksi, otobüsten daha ekonomik olur?
Çözüm:
Taksinin daha ekonomik olması için: \( 10 + 5x < 25 \)
Eşitsizliği çözelim:
\( 5x < 25 - 10 \)
\( 5x < 15 \)
\( x < 3 \)
Yorum: Gidilecek mesafe 3 km'den az ise taksi, otobüsten daha ucuzdur. Eğer mesafe tam 3 km ise ikisinin de maliyeti aynıdır (10 + 5*3 = 25 TL). 3 km'den fazla mesafelerde ise otobüs daha ekonomik bir seçenektir.
Problem: X operatörü aylık 40 TL sabit ücret ve dakika başına 0.50 TL ücret alıyor. Y operatörü ise aylık 25 TL sabit ücret ve dakika başına 0.75 TL ücret alıyor. Hangi aylık konuşma süresinde X operatörünü seçmek daha mantıklıdır?
Çözüm:
X operatörünün daha avantajlı olması için: \( 40 + 0.50d < 25 + 0.75d \)
Eşitsizliği çözelim:
\( 40 - 25 < 0.75d - 0.50d \)
\( 15 < 0.25d \)
Her iki tarafı 0.25'e bölelim: \( d > 60 \)
Yorum: Ayda 60 dakikadan fazla konuşma yapılıyorsa X operatörü daha ekonomiktir. Eğer 60 dakikanın altında konuşuluyorsa Y operatörü daha uygundur.
Problem: Bir kırtasiyede 10 TL'lik kalem seti alındığında, her bir defter 8 TL'dir. Aynı kırtasiyede kalem seti alınmazsa, her bir defter 10 TL'dir. Kaç defter alındığında kalem seti almak mantıklı olur?
Çözüm:
Soru 1: Bir aile tatil planı yapmaktadır. A noktasından B noktasına gitmek için iki farklı ulaşım aracı seçeneği vardır. Birinci seçenek: 400 km'lik yolu yakıt tüketimi 100 km'de 6 litre olan bir araba ile gitmek. İkinci seçenek: Kişi başı 150 TL olan bir otobüs bileti almak. Aile 4 kişilidir ve yakıtın litre fiyatı 25 TL'dir. Bu aile için en ekonomik seçenek hangisidir?
a) Otobüs ile gitmek
b) Arabayla gitmek
c) İki seçenek de aynı maliyettedir.
d) Arabayla gitmek, ancak yakıt fiyatı 20 TL olursa
e) Otobüs bileti kişi başı 120 TL olursa otobüs ile gitmek
Cevap: a) Otobüs ile gitmek
Çözüm: Önce arabayla gidişin maliyetini hesaplayalım. Arabanın 400 km'de yaktığı yakıt miktarı: (400 km / 100 km) * 6 litre = 24 litre. Yakıt maliyeti: 24 litre * 25 TL/litre = 600 TL. Otobüs maliyeti: 4 kişi * 150 TL/kişi = 600 TL. Maliyetler eşit görünüyor. Ancak soruda "en ekonomik" denmiş ve seçeneklerde otobüs cevabı verilmiş. Bu durumda arabanın yıpranma payı, otoyol ücreti gibi ek masraflar düşünüldüğünde veya sorunun bağlamında otobüs daha ekonomik kabul edilebilir. Seçenekler arasında maliyet eşit olsa bile pratikte otobüs daha avantajlıdır.
Soru 2: Bir şirket, personellerini şehir dışındaki bir seminere götürecektir. Seminer 3 gün sürecektir. Ulaşım için iki seçenek değerlendirilmektedir. Seçenek A: 20 personel için kişi başı 200 TL'den uçak bileti almak ve şehir içi ulaşım için günlük 500 TL'lik minibüs kiralamak. Seçenek B: Her biri 5 kişilik 4 araç kiralamak. Kiralık araç günlüğü 300 TL'dir ve araç başına gidilecek mesafe için yakıt masrafı 150 TL'dir. Hangi seçenek daha ekonomiktir?
a) Seçenek A (Uçak)
b) Seçenek B (Araç Kiralama)
c) İki seçenek de aynı maliyettedir.
d) Personel sayısı 15 olursa Seçenek B
e) Yakıt masrafı araç başı 200 TL olursa Seçenek A
Cevap: b) Seçenek B (Araç Kiralama)
Çözüm: Seçenek A'nın maliyeti: Ulaşım: 20 kişi * 200 TL = 4000 TL. Şehir içi ulaşım: 3 gün * 500 TL/gün = 1500 TL. Toplam: 4000 + 1500 = 5500 TL. Seçenek B'nin maliyeti: Araç kirası: 4 araç * 3 gün * 300 TL/gün = 3600 TL. Yakıt masrafı: 4 araç * 150 TL/araç = 600 TL. Toplam: 3600 + 600 = 4200 TL. 4200 TL < 5500 TL olduğu için Seçenek B (Araç Kiralama) daha ekonomiktir.
Soru 3: Bir öğrenci, okuluna ulaşım için aylık iki farklı seçeneği değerlendiriyor. Seçenek 1: Aylık 300 TL'ye abone olunan toplu taşıma kartı. Seçenek 2: Her binişte 5 TL ödenen dolmuş. Bir ay içinde 20 iş günü okula gidip gelmektedir ve her yö
