Bir üçgenin herhangi bir iç açısına komşu bütünler olan açıya dış açı denir. Bir üçgenin her köşesinde bir iç açı ve bu iç açıya komşu iki dış açı bulunur. Genellikle bu dış açılardan bir tanesi üzerinde çalışılır.
Bir üçgenin üç dış açısının ölçüleri toplamı 360° dir.
Yani bir ABC üçgeninin A, B ve C köşelerindeki dış açıları sırasıyla A', B' ve C' ise:
m(A') + m(B') + m(C') = 360°
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Örneğin, bir ABC üçgeninde A köşesindeki dış açının ölçüsü (A'), kendisine komşu olmayan B ve C iç açılarının toplamına eşittir.
m(A') = m(B) + m(C)
Bir üçgenin dış açıları 70°, 110° ve x° dir. Buna göre x kaçtır?
Çözüm:
Bir ABC üçgeninde, A iç açısının ölçüsü 50°, B iç açısının ölçüsü 70° dir. Buna göre, C köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bir üçgenin iki dış açısının ölçüleri 130° ve 120° ise, üçüncü dış açı kaç derecedir?
Çözüm:
Bir üçgende her köşe için ikişer tane dış açı çizilebilir. Ancak bu dış açılar birbirine eşittir (ters açı). Bu nedenle üç farklı dış açının toplamını alırken her köşeden birer tane seçilir.
Soru 1: Bir ABC üçgeninin iç açılarından ikisi \( \hat{A} = 50^\circ \) ve \( \hat{B} = 70^\circ \) olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu üçgenin bir köşesinden çizilen dış açıların toplamı kaç derecedir?
a) 180 b) 240 c) 300 d) 360 e) 420
Cevap: d) 360
Çözüm: Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman \( 360^\circ \)'dir. İç açıların ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, her bir köşedeki iç ve dış açı bütünlerdir. Ancak dış açılar toplamı doğrudan bir kuraldır ve iç açılara bağlı değildir, her üçgende \( 360^\circ \)'ye eşittir.
Soru 2: Bir üçgenin iki dış açısının ölçüleri \( 130^\circ \) ve \( 110^\circ \) ise, üçüncü dış açısının ölçüsü ve bu dış açıya komşu olan iç açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 120^\circ \) - \( 60^\circ \) b) \( 120^\circ \) - \( 120^\circ \) c) \( 140^\circ \) - \( 40^\circ \) d) \( 100^\circ \) - \( 80^\circ \) e) \( 90^\circ \) - \( 90^\circ \)
Cevap: a) \( 120^\circ \) - \( 60^\circ \)
Çözüm: Dış açılar toplamı \( 360^\circ \) olduğundan, üçüncü dış açı = \( 360^\circ - (130^\circ + 110^\circ) = 120^\circ \) olur. Bir dış açı ile komşu iç açı bütünler olduğundan, bu dış açıya (\( 120^\circ \)) komşu olan iç açı = \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) bulunur.
Soru 3: Bir üçgenin tüm dış açılarının ölçüleri eşittir. Bu üçgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 e) 120
Cevap: e) 120
Çözüm: Tüm dış açılar eşitse, her biri \( 360^\circ / 3 = 120^\circ \) olur. Bir dış açı ile komşu iç açı bütünler olduğundan, bir iç açının ölçüsü \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) olur. Ancak bu, iç açıların da eşit olduğu anlamına gelir ve bir eşkenar üçgendir. Soru bir iç açıyı sorduğu için cevap 60 derece olmalıdır. Fakat seçeneklerde 60 (c şıkkı) ve 120 (e şıkkı) var. Burada dikkat: Soru "iç açı"yı soruyor. Dış açı 120 ise, onun komşu iç açısı 60 derecedir. Ancak seçeneklerde 60 da var. Fakat sorunun mantığı: Dış açılar eşitse, her biri 120 derecedir. Komşu iç açı ise 180-120=60 derecedir. Cevap 60 olmalı. Ama seçeneklerde 60 (c) ve 120 (e) var. Muhtemelen bir karışıklık olmuş. Doğru cevap 60'tır. Ancak seçeneklerde olduğu için c) 60 işaretlenir. Ama soru metninde "iç açı" deniyor. Çözüm: Dış açı=120, iç açı=60. Cevap c) 60.
Düzeltme: Soru kökünde "iç açı" sor
