9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar açı kenar eşliğini anlamakta zorlanıyorum. İki üçgenin iki kenar uzunluğunun ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu biliyorum ama bu kuralı sorularda nasıl uygulayacağımı tam olarak kestiremiyorum.

Answer 1

Kenar Açı Kenar (KAK) Eşliği Nedir?

İki üçgenin karşılıklı iki kenarının ve bu kenarların oluşturduğu açıların ölçüleri eşit ise, bu iki üçgen eştir. Bu eşlik şartına Kenar Açı Kenar (KAK) Eşliği denir.

KAK Eşliği Nasıl Anlaşılır?

İki üçgenin eş olduğunu KAK yöntemiyle gösterebilmek için aşağıdaki üç koşulun sağlanması gerekir:

• Bir üçgendeki bir açının ölçüsü, diğer üçgendeki bir açının ölçüsüne eşit olmalıdır.
• Bu eş açıların kenarlarından birinin uzunluğu, diğer üçgende karşılık gelen kenarın uzunluğuna eşit olmalıdır.
• Bu eş açıların diğer kenarının uzunluğu da, diğer üçgende karşılık gelen kenarın uzunluğuna eşit olmalıdır.

Örnek ile Açıklama

ABC ve DEF üçgenlerini düşünelim.

• |AB| = |DE|
• \( \widehat{A} = \widehat{D} \)
• |AC| = |DF|

Bu durumda, bu iki üçgen KAK eşliğine göre eştir. Yani \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)'dir.

Eşlik sırası önemlidir. Eşit olan açı, eşit olan iki kenarın arasında (sandviçin içindeki malzeme gibi) kalan açı olmalıdır.

Neden Önemlidir?

KAK eşlik kuralı, üçgenlerin eş olduğunu ispatlamak için kullandığımız en temel kurallardan biridir. Bir üçgenin tüm kenar ve açılarını ölçmemize gerek kalmadan, sadece iki kenarı ve aralarındaki açıyı bilerek üçgenin eş olduğunu söyleyebiliriz. Bu, geometri problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde |AB| = |DE|, |AC| = |DF| ve m(∠A) = m(∠D) = 70°'dir. Buna göre, hangi eşlik kuralı ile ABC ve DEF üçgenlerinin eş olduğu söylenebilir?
a) Kenar - Kenar - Kenar (KKK) Eşliği
b) Kenar - Açı - Kenar (KAK) Eşliği
c) Açı - Kenar - Açı (AKA) Eşliği
d) Açı - Açı - Kenar (AAK) Eşliği
e) Hiçbiri
Cevap: b) Kenar - Açı - Kenar (KAK) Eşliği
Çözüm: İki üçgende ikişer kenar uzunluğu ve bu kenarların arasında kalan açı eşit verilmiştir. Bu durum Kenar - Açı - Kenar (KAK) eşlik kuralı ile açıklanır.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve m(∠A) = 50°'dir. Bir DEF üçgeninde ise |DE| = 8 cm, |DF| = 10 cm ve m(∠D) = 50°'dir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
b) |BC| = |EF|'dir.
c) m(∠B) = m(∠E)'dir.
d) m(∠C) = m(∠F)'dir.
e) Hepsi doğrudur.
Cevap: e) Hepsi doğrudur.
Çözüm: Verilenler, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olduğunu gösterir (KAK eşliği). Eş üçgenlerde tüm kenar uzunlukları ve tüm açı ölçüleri karşılıklı olarak eşit olduğundan, tüm seçeneklerdeki ifadeler kesinlikle doğrudur.

Soru 3: Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisinde Kenar - Açı - Kenar (KAK) eşlik kuralı uygulanarak üçgenlerin eş olduğu sonucuna varılabilir?
a) İkişer açısı ve birer kenarı eşit olan üçgenler
b) İkişer kenarı ve bu kenarların arasında kalmayan birer açısı eşit olan üçgenler
c) İkişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler
d) Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenler
e) Tüm açı ölçüleri eşit olan üçgenler
Cevap: c) İkişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler
Çözüm: KAK eşlik kuralının temel koşulu, iki üçgende ikişer kenarın ve bu kenarların oluşturduğu açının (yani aralarındaki açının) eşit olmasıdır. Seçenekte bu koşul doğru bir şekilde tanımlanmıştır.