9. Sınıf köklü gösterim ile yapılan işlemler nedir?

Question

Köklü sayılarla işlem yaparken özellikle toplama-çıkarma ve çarpma-bölme kurallarını karıştırıyorum. Mesela kök içleri aynı değilken nasıl işlem yapılacağını tam anlayamadım. Ayrıca köklü sayıların üslü ifadeye çevrilmesi de kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Köklü Gösterim ile Yapılan İşlemler

Köklü gösterim, bir sayının kökünü alarak ifade etme şeklidir. Matematikte en yaygın kullanılan kök, kareköktür ve \(\sqrt{ }\) sembolü ile gösterilir. Köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemler yapılabilir.

1. Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Köklü sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için kök içleri aynı olmalıdır. Kök içleri aynı değilse, önce sadeleştirme yapılır.

• Örnek: \(2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2+3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
• Örnek: \(4\sqrt{3} - \sqrt{3} = (4-1)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)

2. Köklü Sayılarda Çarpma

Köklü sayılar çarpılırken kök içleri çarpılır ve aynı kök içine yazılır. Katsayılar ise normal çarpılır.

• Örnek: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}\)
• Örnek: \(2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{7} = (2 \cdot 3)\sqrt{5 \cdot 7} = 6\sqrt{35}\)

3. Köklü Sayılarda Bölme

Köklü sayılarda bölme işlemi yaparken kök içleri bölünür ve aynı kök içine yazılır. Katsayılar normal bölünür.

• Örnek: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}\)
• Örnek: \(\frac{6\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} = 3\sqrt{5}\)

4. Köklü Sayılarda Sadeleştirme

Köklü ifadelerde kök içindeki sayıyı tam kare ifadelere ayırarak sadeleştirme yapılabilir.

• Örnek: \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\)
• Örnek: \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\)

Not: Köklü ifadelerde işlem yaparken kök derecelerinin aynı olmasına dikkat edilmelidir. Farklı dereceler için özel kurallar uygulanır.

Answer 2

9. Sınıf Köklü Gösterim ile Yapılan İşlemler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 7\sqrt{3} \)
c) \( 3\sqrt{5} \)
d) \( 2\sqrt{15} \)
e) \( \sqrt{39} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplamları \( 5\sqrt{3} \) eder.

Soru 2: \( \sqrt{8} \times \sqrt{18} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 12
b) 24
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 12\sqrt{2} \)
e) 36
Cevap: a) 12
Çözüm: \( \sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12 \) şeklinde çarpım kuralı uygulanır.

Answer 3

9. Sınıf Köklü Gösterim ile Yapılan İşlemler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{16} + \sqrt{9} = \) _____

2. \( \sqrt{25} \times \sqrt{4} = \) _____

3. \( \sqrt{49} - \sqrt{36} = \) _____

Eşleştirme

• A) \( \sqrt{64} \)
• B) \( \sqrt{81} \)
• C) \( \sqrt{100} \)

• 1) 9
• 2) 10
• 3) 8

Doğru/Yanlış

1. \( \sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{15} \) (D/Y)

2. \( \sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3 \) (D/Y)

3. \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( \sqrt{50} \) ifadesini \( 5\sqrt{2} \) şeklinde nasıl sadeleştirirsiniz?

2. \( \sqrt{8} + \sqrt{32} \) işleminin sonucunu bulunuz.

Kısa Test

1. \( \sqrt{27} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

a) \( 3\sqrt{2} \) b) \( 3\sqrt{3} \) c) \( 9\sqrt{3} \)

2. \( \sqrt{20} \times \sqrt{5} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) 10 b) 20 c) 100

Cevaplar:

1: 7, 2: 10, 3: 1

A-3, B-1, C-2

1: Y, 2: D, 3: D

1: \( 5\sqrt{2} \), 2: \( 6\sqrt{2} \)

1: b, 2: a