9. sınıf örnek uzay nedir?

Question

Örnek uzay, bir deneyde olabilecek tüm mümkün sonuçların kümesidir. Mesela bir zar atıldığında örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur. Ama bazı sorularda tüm sonuçları yazmakta zorlanıyorum, nasıl belirleyeceğimi tam anlamadım.

Answer 1

Örnek Uzay Nedir?

Örnek uzay, bir olasılık deneyinde mümkün olan tüm sonuçların kümesidir. Genellikle S veya E harfi ile gösterilir.

Örneklerle Açıklama

• Bir madeni para atma deneyi: Örnek uzay, S = {Yazı, Tura} şeklindedir.
• Bir zar atma deneyi: Örnek uzay, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur.
• İki madeni para birlikte atma: Örnek uzay, S = {YY, YT, TY, TT} şeklinde yazılabilir.

Matematiksel Gösterim

Örnek uzay, matematiksel olarak bir küme olduğu için küme parantezleri { } içinde gösterilir. Örneğin eleman sayısı n(S) ile ifade edilir.

Örneğin, bir zar atma deneyinde: \( n(S) = 6 \) olur.

Önemli Noktalar

• Örnek uzay, tüm mümkün sonuçları içermelidir.
• Birbirinden farklı ve eşit olasılıklı sonuçlar olmalıdır.
• Olasılık hesaplamalarının temelini oluşturur.

Answer 2

9. Sınıf Örnek Uzay Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Oluşabilecek tüm olası durumları içeren örnek uzay kaç elemanlıdır?
a) 6   b) 8   c) 12   d) 36   e) 64
Cevap: c) 12
Çözüm: Zarın 6, paranın 2 farklı sonucu vardır. Örnek uzayın eleman sayısı \(6 \times 2 = 12\)'dir.

Soru 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Art arda 2 top çekildiğinde ve ilk topun torbaya geri konulmadığı durumda örnek uzay kaç farklı sonuç içerir?
a) 5   b) 10   c) 15   d) 20   e) 25
Cevap: d) 20
Çözüm: İlk çekimde 5, ikinci çekimde 4 olasılık vardır. Örnek uzay \(5 \times 4 = 20\) elemanlıdır.

Answer 3

9. Sınıf Örnek Uzay Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesine __________ denir.

2. Örnek uzayın her bir alt kümesine __________ adı verilir.

3. Zar atma deneyinde örnek uzay \( S = \) __________ şeklinde gösterilir.

Doğru/Yanlış

4. Örnek uzay, bir olayın kesin olarak gerçekleşeceği sonuçları içerir. (D/Y)

5. İki madeni para atıldığında örnek uzayın eleman sayısı 4'tür. (D/Y)

6. \( S = \{1, 2, 3\} \) kümesi, bir zar atma deneyinin örnek uzayı olabilir. (D/Y)

Eşleştirme

Aşağıdaki deneyleri karşılık gelen örnek uzaylarla eşleştirin.

• 7. Bir madeni para atma
• 8. Bir zar atma
• 9. İki madeni para atma

• A) \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
• B) \( S = \{Y, T\} \)
• C) \( S = \{(Y,Y), (Y,T), (T,Y), (T,T)\} \)

Açık Uçlu Sorular

10. Bir çift zar atıldığında örnek uzay kaç elemanlıdır? Açıklayarak yazınız.

11. \( S = \{a, b, c\} \) örnek uzayına göre kaç farklı olay yazılabilir?

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi bir zar atma deneyinin örnek uzayıdır?

A) \( \{1, 3, 5\} \)

B) \( \{2, 4, 6\} \)

C) \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)

D) \( \{0, 1\} \)

Cevaplar:

1: örnek uzay

2: olay

3: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

4: Y

5: D

6: Y

7: B

8: A

9: C

10: 36

11: 8

12: C