Çakışık doğrular birden fazla noktada kesişir mi?

Question

Çakışık doğruların aslında aynı doğru olduğunu biliyorum ama bu durum kafamı karıştırıyor. Eğer üst üste geliyorlarsa, her noktada kesişmiş olmuyorlar mı? Bu durumu "birden fazla noktada kesişme" olarak ifade etmek doğru mu, yoksa yanlış mı anlıyorum?

Answer 1

Hayır, çakışık doğrular birden fazla noktada kesişmez. Çakışık doğrular, aslında aynı doğru üzerinde bulunan, birbirinin tamamen aynısı olan doğrulardır.

Çakışık Doğrular Nedir?

İki veya daha fazla doğrunun tüm noktalarının aynı olması durumuna çakışıklık denir. Bu, bir doğrunun üzerine aynı denklemi ifade eden başka bir doğru çizdiğinizi düşünmek gibidir. Görselde tek bir çizgi görürsünüz, ancak bu aslında "üst üste binmiş" birden fazla doğrudur.

Kesişim ve Çakışıklık Arasındaki Fark

• Kesişen Doğrular: Farklı eğimlere sahip iki doğru, düzlemde yalnızca bir noktada kesişir. Bu nokta, iki doğru denklemini de sağlar.
• Paralel Doğrular: Hiçbir noktada kesişmezler.
• Çakışık Doğrular: Tüm noktaları ortaktır. Bu nedenle, "sonsuz sayıda ortak noktaları vardır" demek, "birden fazla noktada kesişirler" demekten daha doğrudur.

Matematiksel Olarak İnceleyelim

İki doğrunun genel denklemini ele alalım:

\( a_1x + b_1y + c_1 = 0 \)

\( a_2x + b_2y + c_2 = 0 \)

Bu iki doğrunun çakışık olması için katsayıları arasında belirli bir oran olmalıdır:

\( \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2} \)

Bu koşul sağlandığında, ikinci denklem aslında birinci denklemin bir katıdır ve her iki denklem de aynı doğruyu ifade eder.

Sonuç olarak, çakışık doğrular için "kesişim" kavramından bahsetmek pek doğru değildir. Çünkü onlar zaten aynı doğrunun ta kendisidir ve tüm noktaları ortaktır.