Çokgen, en az üç kenarı ve üç açısı olan kapalı şekillerdir. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi çeşitleri vardır. Çokgenlerin iki önemli açı özelliği vardır: iç açı ve dış açı.
Bir çokgenin iç açısı, çokgenin iki kenarının birleştiği köşede oluşan açıdır. İç açılar, çokgenin iç bölgesinde yer alır.
Örnek: Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir. Dörtgenin iç açıları toplamı ise \(360^\circ\)'dir.
Bir çokgenin dış açısı, bir köşedeki iç açının tamamlayıcısıdır. Yani, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı \(180^\circ\)'dir.
Örnek: Bir üçgenin herhangi bir köşesindeki dış açı, iç açının \(180^\circ\)'den çıkarılmasıyla bulunur.
Örnek: Beşgenin iç açıları toplamı \((5-2) \times 180^\circ = 540^\circ\)'dir.
Soru 1: Bir düzgün beşgenin bir iç açısı kaç derecedir?
a) 72°
b) 108°
c) 120°
d) 135°
Cevap: b) 108°
Çözüm: Düzgün çokgenlerde bir iç açı formülü: \(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\). Beşgen için \(\frac{(5-2) \times 180°}{5} = 108°\).
Soru 2: Bir dış açısı 30° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
Cevap: c) 12
Çözüm: Düzgün çokgenlerde dış açılar toplamı 360° olduğundan, kenar sayısı = \(\frac{360°}{30°} = 12\).
Soru 3: Bir iç açısı ile dış açısının toplamı 180° olan bir çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?
a) 90°
b) 120°
c) 135°
d) 150°
Cevap: d) 150°
Çözüm: İç açı + Dış açı = 180° olduğundan, dış açıya x dersek iç açı 180°-x olur. Dış açı formülü \(\frac{360°}{n}\) ile bulunur. Bu soruda verilen çokgen düzgün altıgendir (iç açı 120°, dış açı 60° toplam 180° yapar). Ancak seçeneklerde 150° verildiği için bu bir düzgün onikigenin iç açısıdır (\(\frac{(12-2) \times 180°}{12} = 150°\)).
