Köklü sayılar, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade eden matematiksel ifadelerdir. Genel olarak \(\sqrt[n]{a}\) şeklinde gösterilir, burada:
Köklü sayılar, üslü ifadelerle aşağıdaki şekilde yazılabilir:
\[ \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \]
Örneğin, \(\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}\) ve \(\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} = 2\).
Kök derecesi ve üs aynı sayı ile çarpılıp bölünebilir:
\[ \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \cdot k]{a^{m \cdot k}} \]
Örneğin, \(\sqrt[4]{5^2} = \sqrt{5}\).
Köklü ifadeler, rasyonel üslerle şu şekilde ifade edilebilir:
\[ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \]
Bu kural, köklü sayıların üslü ifadelere dönüştürülmesini kolaylaştırır.
Eğer kök içindeki bir sayı, kök derecesine tam bölünüyorsa dışarı çıkarılabilir:
\[ \sqrt[n]{a^{n \cdot k}} = a^k \]
Örneğin, \(\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = 5\).
Soru 1: \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{2} \)
c) \( 7\sqrt{3} \)
d) \( 3\sqrt{5} \)
e) \( 4\sqrt{6} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplamları \( 5\sqrt{3} \) eder.
Soru 2: \( \sqrt[3]{8} \times \sqrt[4]{16} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Cevap: b) 4
Çözüm: \( \sqrt[3]{8} = 2 \) ve \( \sqrt[4]{16} = 2 \) olduğundan, çarpım \( 2 \times 2 = 4 \) olur.
Soru 3: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) ifadesinin en sade hali nedir?
a) \( \sqrt{25} \)
b) 5
c) \( 2\sqrt{5} \)
d) \( 5\sqrt{2} \)
e) 10
Cevap: b) 5
Çözüm: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \) şeklinde sadeleşir.
Soru 4: \( (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Cevap: a) 2
Çözüm: İki kare farkı formülü uygulanır: \( (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 \).
