Üçgende dış açı ne demek, nasıl hesaplanır?

Question

Üçgenin bir kenarını uzattığımızda oluşan açıya dış açı diyoruz. Hesaplamak için iç açıyı biliyorsak, 180'den çıkararak bulabiliriz. Örneğin bir iç açı 50 derece ise, ona komşu olan dış açı 130 derece olur.

Answer 1

Üçgende Dış Açı Nedir?

Bir üçgenin bir kenarını uzattığımızda, bu uzatılan doğru ile üçgenin komşu kenarı arasında oluşan açıya dış açı denir.

Her iç açının, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olan iki tane dış açısı vardır. Ancak genellikle her köşe için bir tane dış açıdan bahsedilir.

Dış Açının Özelliği ve Hesaplanması

Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( \text{Dış Açı} = \text{Komşu Olmayan İç Açı 1} + \text{Komşu Olmayan İç Açı 2} \)

Bir örnek üzerinden gidelim:

• Bir ABC üçgeninde \( \widehat{A} = 50^\circ \) ve \( \widehat{B} = 70^\circ \) olsun.
• C köşesindeki dış açıyı bulmak istiyoruz.
• C köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan A ve B açılarının toplamıdır.
• Sonuç: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \)

Önemli Kurallar

• Bir iç açı ve onun dış açısı her zaman bütünlerdir, yani toplamları \( 180^\circ \) eder.
• Bir üçgenin üç dış açısının toplamı her zaman \( 360^\circ \)'dir.
• Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan her iki iç açıdan da daha büyüktür.

Answer 2

Üçgende Dış Açı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü 50°, B açısının ölçüsü 70° dir. B açısına komşu olmayan dış açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 60°
b) 110°
c) 120°
d) 130°
Cevap: c) 120°
Çözüm: B açısına komşu olmayan dış açı, C köşesindeki dış açıdır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, C açısı = 180° - (50° + 70°) = 60° olur. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 50° + 70° = 120°. Ayrıca, bir iç açı ile komşu dış açısının toplamı 180° olduğundan, C köşesindeki dış açı = 180° - 60° = 120° olarak da bulunabilir.

Soru 2: Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninde [BD, B açısının açıortayıdır. m(ABD) = 30° ve m(ACB) = 40° ise, BDC açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 70°
b) 80°
c) 90°
d) 100°
Cevap: d) 100°
Çözüm: [BD, B açısının açıortayı olduğu için m(ABD) = m(DBC) = 30° dir. Bu durumda B açısı 60° olur. ABC üçgeninde iç açılar toplamından A açısı = 180° - (60° + 40°) = 80° bulunur. Şimdi BDC üçgenine bakalım. Bu üçgende DBC açısı 30°, BCD açısı 40° dir. BDC açısı bu üçgenin bir dış açısı değildir, bir iç açısıdır. Ancak soruda istenen BDC açısını bulmak için BDC üçgeninin iç açılar toplamını kullanabiliriz: 180° - (30° + 40°) = 110°? Bu yanlış. Doğru yol: ABD üçgeninde D noktasındaki dış açıyı (BDC) bulalım. ABD üçgeninin iç açıları: A=80°, ABD=30°. ADB açısı = 180° - (80°+30°)=70°. ADB açısı ile BDC açısı komşu bütünler açılardır (180°). Bu nedenle BDC = 180° - 70° = 110° olur. Ancak seçeneklerde 110° yok. Bir başka yaklaşım: BDC üçgeninde, B açısı 30°, C açısı 40° ise, D açısı 180° - (30°+40°)=110° olur. Seçeneklerde 110° olmadığına göre soruda bir hata var gibi görünüyor. En yakın seçenek 100°. Doğru cevabın 110° olması gerekirken, soru kökünde "B açısına komşu olmayan dış açı" kavramı kullanılarak çözülebilir: BDC açısı, ABD üçgeninin bir dış açısıdır ve kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 80° + 30° = 110°. Seçeneklerde 110° olmadığı için bu soruyu 100° işaretlemek mantıklı değil. Sorunun doğru cevabı 110° olmalıydı.

Soru 3: Bir üçgenin bir dış açısı 130° dir. Bu dış açıya komşu olmayan iki iç açıdan biri diğerinin 2 katı ise, üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?
a) 30°
b) 40°
c) 50°
d) 60°
Cevap: a) 30°
Çözüm: Bir dış açı k