Veya bağlacı doğruluk tablosu

Question

Veya bağlacının doğruluk tablosunda neden sadece ikisi de yanlışken sonuç yanlış oluyor? Mantığını tam olarak kavrayamadım. Diğer durumlarda hep doğru çıkması kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Veya Bağlacı (∨)

Matematikte ve mantıkta, veya bağlacı en az iki önermeyi birleştirmek için kullanılır. Günlük dildeki "veya" kelimesine benzer, ancak bir önemli farkı vardır: Mantıktaki "veya" bağlacı, kapsayıcı veya'dır. Bu, iki önermeden en az birinin doğru olması durumunda bileşik önermenin doğru kabul edilmesi demektir.

Veya bağlacının sembolü ∨'dir. p ∨ q şeklinde gösterilir ve "p veya q" diye okunur.

Doğruluk Tablosu

Bir bileşik önermenin, bileşenlerinin tüm doğruluk değeri kombinasyonları için aldığı değerleri gösteren tabloya doğruluk tablosu denir. Veya (∨) bağlacının doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir:

p	q	p ∨ q
1 (Doğru)	1 (Doğru)	1 (Doğru)
1 (Doğru)	0 (Yanlış)	1 (Doğru)
0 (Yanlış)	1 (Doğru)	1 (Doğru)
0 (Yanlış)	0 (Yanlış)	0 (Yanlış)

Doğruluk Tablosunun Açıklaması

• p doğru VE q doğru ise, p ∨ q doğrudur.
• p doğru VE q yanlış ise, p ∨ q yine de doğrudur.
• p yanlış VE q doğru ise, p ∨ q yine de doğrudur.
• p yanlış VE q yanlış ise, p ∨ q yanlıştır.

Özetle: Veya (∨) bağlacı, birleştirdiği önermelerden sadece ikisi de yanlış olduğunda sonuç yanlış olur. Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur.

Örnek

p: "Bugün hava güneşli."
q: "Bugün hava yağmurlu."

p ∨ q önermesi: "Bugün hava güneşli veya yağmurlu."

• Eğer hava hem güneşli hem yağmurluysa (p=1, q=1), bu ifade doğrudur.
• Eğer hava sadece güneşliyse (p=1, q=0), bu ifade doğrudur.
• Eğer hava sadece yağmurluysa (p=0, q=1), bu ifade doğrudur.
• Eğer hava kapalıysa, yani ne güneşli ne de yağmurluysa (p=0, q=0), bu ifade yanlıştır.