Şekildeki çemberde [AB] ve [CD] kirişlerinin kesişim noktası E'dir. |AE| = 4 cm, |EB| = 6 cm ve |CE| = 3 cm olduğuna göre, |DE| kaç cm'dir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Sevgili öğrenciler, geometri soruları bazen karmaşık gibi görünse de, doğru teoremleri ve formülleri bildiğimizde aslında çok kolay çözülebilirler. Bu soruda da çemberde kesişen kirişlerle ilgili temel bir teoremden faydalanacağız. Haydi adım adım çözümümüze başlayalım!
- Öncelikle soruda verilen bilgileri ve bizden isteneni netleştirelim. Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri E noktasında kesişmektedir. Bize verilen uzunluklar: $|AE| = 4$ cm, $|EB| = 6$ cm ve $|CE| = 3$ cm'dir. Bizden istenen ise $|DE|$ uzunluğunu bulmaktır.
- Bu tür kesişen kiriş sorularında kullanmamız gereken çok önemli bir teorem vardır: Kesişen Kirişler Teoremi (veya Kuvvet Teoremi'nin bir uygulaması). Bu teorem der ki: Bir çemberin içinde kesişen iki kirişin ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımları birbirine eşittir.
- Yani, [AB] ve [CD] kirişleri E noktasında kesiştiği için, bu kirişlerin E noktasında ayrıldığı parçaların çarpımları eşit olacaktır. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz: $|AE| \cdot |EB| = |CE| \cdot |DE|$.
- Şimdi, bize verilen uzunlukları bu formülde yerine yazalım:
$4 \text{ cm} \cdot 6 \text{ cm} = 3 \text{ cm} \cdot |DE|$
- Denklemin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım:
$24 = 3 \cdot |DE|$
- Şimdi $|DE|$ uzunluğunu bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim:
$|DE| = \frac{24}{3}$
- Bu bölme işlemini yaptığımızda $|DE|$ uzunluğunu buluruz:
$|DE| = 8$ cm.
Gördüğünüz gibi, doğru teoremi uygulayarak sonuca kolayca ulaştık. Bu teorem, çemberde kesişen kirişlerle ilgili birçok problemi çözmek için anahtar bir bilgidir.
Cevap C seçeneğidir.
