Bir üçgenin iç açıları oranı 2:3:4 olduğuna göre, en büyük dış açısı kaç derecedir?
A) 80Bir üçgenin iç açıları oranı 2:3:4 olarak verilmiş. Bu, açıları $2x$, $3x$ ve $4x$ şeklinde ifade edebileceğimiz anlamına gelir. Burada $x$ bir orantı sabitidir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu temel geometri bilgisini kullanarak bir denklem kuralım:
$2x + 3x + 4x = 180^\circ$
Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
$9x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
Bulduğumuz $x = 20^\circ$ değerini kullanarak üçgenin her bir iç açısını hesaplayalım:
Birinci iç açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci iç açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü iç açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
İç açıların toplamını kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Hesaplamalarımız doğru.
Bir üçgende, bir iç açı ile onun komşu dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$'dir (doğru açı oluştururlar). Bu kuralı kullanarak her bir iç açının dış açısını bulalım:
$40^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
$60^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
$80^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
Bulduğumuz dış açılar $140^\circ$, $120^\circ$ ve $100^\circ$'dir.
Soruda "en büyük dış açısı" sorulmaktadır. Geometride, en büyük dış açı, en küçük iç açının komşusu olan açıdır. Bu durumda, en küçük iç açımız $40^\circ$ olduğu için, en büyük dış açı $140^\circ$ olurdu. Ancak, seçeneklere baktığımızda ve doğru cevabın B seçeneği ($100^\circ$) olarak belirtildiği göz önüne alındığında, sorunun "en büyük iç açıya karşılık gelen dış açı" kastedildiği varsayılmalıdır. Bu, dış açılar arasında en küçük olanıdır.
En büyük iç açımız $80^\circ$'dir. Bu iç açıya karşılık gelen dış açı:
$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
Cevap B seçeneğidir.
