Şekildeki paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılardan biri 2x-20°, diğeri x+40° dir.
Buna göre x kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için, paralel doğrular ve kesen bir doğru arasındaki açı ilişkilerini çok iyi bilmemiz gerekiyor. Özellikle yöndeş açılar kavramı bu sorunun anahtarıdır.
İki paralel doğruyu kesen bir doğru (buna kesen doğru denir) üzerinde, aynı konumda bulunan açılara yöndeş açılar denir. Örneğin, sol üstteki açıyla diğer paralel doğrunun sol üstündeki açı yöndeştir. En önemli özellikleri ise şudur: Paralel doğrular kesildiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir.
Soruda bize verilen $2x-20^\circ$ ve $x+40^\circ$ açıları yöndeş açılardır. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için bize bir denklem kurma imkanı verir.
Yöndeş açıların eşit olduğu bilgisini kullanarak bir denklem oluşturabiliriz. Verilen iki açı ifadesini birbirine eşitleyelim:
$2x - 20 = x + 40$
Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Amacımız $x$'i eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
Önce $x$'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. Genellikle küçük olan $x$'li terimi büyük olanın yanına göndermek işlemi kolaylaştırır. Bunun için eşitliğin her iki tarafından $x$ çıkaralım:
$2x - x - 20 = x - x + 40$
$x - 20 = 40$
Şimdi $-20$ sabit terimini eşitliğin diğer tarafına geçirelim. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir. Yani $-20$, $+20$ olur (veya her iki tarafa $20$ ekleyelim):
$x - 20 + 20 = 40 + 20$
$x = 60$
Demek ki $x$ değeri $60$'tır.
Bulduğumuz $x=60$ değerini verilen açı ifadelerinde yerine koyarak açıların gerçekten eşit olup olmadığını kontrol edelim. Bu, cevabımızın doğruluğunu teyit etmenin en iyi yoludur.
Birinci açı: $2x - 20 = 2(60) - 20 = 120 - 20 = 100^\circ$
İkinci açı: $x + 40 = 60 + 40 = 100^\circ$
Gördüğümüz gibi, her iki açı da $100^\circ$ çıktı ve birbirine eşitler. Bu da $x=60$ değerinin doğru olduğunu gösterir. Harika bir iş çıkardın!
Cevap C seçeneğidir.
