5. Sınıf Örüntüler Nedir? Test 2

Bir örüntünün terimleri: 2, 5, 8, 11, 14, ... şeklinde devam etmektedir. Buna göre bu örüntüde 50'den büyük en küçük terim kaçtır?

A) 52
B) 53
C) 56
D) 59

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsü verilmiş ve bizden 50'den büyük olan en küçük terimi bulmamız isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Örüntünün Kuralını Bulalım:

  Verilen örüntüye bakalım: 2, 5, 8, 11, 14, ...

  Terimler arasındaki farkı inceleyelim:

  • $5 - 2 = 3$
  • $8 - 5 = 3$
  • $11 - 8 = 3$
  • $14 - 11 = 3$

  Görüyoruz ki her terim bir önceki terimden 3 fazladır. Bu, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu ve ortak farkının ($d$) 3 olduğunu gösterir.

• 2. Genel Terim Formülünü Yazalım:

  Bir aritmetik dizinin genel terim formülü $a_n = a_1 + (n-1)d$ şeklindedir.

  Burada:

  • $a_n$: Dizinin $n$. terimi
  • $a_1$: Dizinin ilk terimi (bizim örüntümüzde $a_1 = 2$)
  • $n$: Terim sayısı (kaçıncı terim olduğunu gösterir)
  • $d$: Ortak fark (bizim örüntümüzde $d = 3$)

  Bu değerleri formülde yerine yazarsak:

  $a_n = 2 + (n-1)3$

  $a_n = 2 + 3n - 3$

  $a_n = 3n - 1$

  Bu formül, örüntünün herhangi bir terimini bulmamızı sağlar.

• 3. 50'den Büyük En Küçük Terimi Bulmak İçin Eşitsizlik Kuralım:

  Bizden istenen, örüntüdeki terimlerden 50'den büyük olan en küçük terimdir. Yani $a_n > 50$ olmalıdır.

  Genel terim formülümüzü kullanarak eşitsizliği yazalım:

  $3n - 1 > 50$

• 4. Eşitsizliği Çözerek $n$ Değerini Bulalım:

  $3n - 1 > 50$

  Eşitsizliğin her iki tarafına 1 ekleyelim:

  $3n > 50 + 1$

  $3n > 51$

  Eşitsizliğin her iki tarafını 3'e bölelim:

  $n > \frac{51}{3}$

  $n > 17$

  $n$ bir terim sayısı olduğu için tam sayı olmak zorundadır. 17'den büyük en küçük tam sayı $n = 18$'dir.

  Bu, 50'den büyük olan ilk terimin 18. terim olduğu anlamına gelir.

• 5. 18. Terimi Hesaplayalım:

  Şimdi $n = 18$ değerini genel terim formülümüz olan $a_n = 3n - 1$ formülünde yerine yazalım:

  $a_{18} = 3(18) - 1$

  $a_{18} = 54 - 1$

  $a_{18} = 53$

  Buna göre, örüntüde 50'den büyük en küçük terim 53'tür.

Cevap B seçeneğidir.